一階連續偏導數的公式

一個多變量的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定。對某個變數求偏導數。就把別的變數都看作常數即可。比如f(x，y)=x^2+2xy+y^2

對x求偏導就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y

一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。當函式f的自變數在一點x0上產生一個增量h時，函式輸出值的增量與自變數增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數。

在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的“變化率”，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。

在 xOy 平面內，當動點由 P(x0，y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x，y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x，y) 在 (x0，y0) 點處沿不同方向的變化率。

擴充套件資料：

x方向的偏導

設有二元函式 z=f(x，y) ，點(x0，y0)是其定義域D 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x，y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x，y0)-f(x0，y0)。

如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x，y) 在 (x0，y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0，y0)或。函式 z=f(x，y) 在(x0，y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x，y0)在 x0處的導數。

y方向的偏導

同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x，y) 在 (x0，y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0，y0)。

偏導數 f'x(x0，y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率偏導數 f'y(x0，y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。

高階偏導數：如果二元函式 z=f(x，y) 的偏導數 f'x(x，y) 與 f'y(x，y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x，y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

一個多變數的函式的偏導數

就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定

對某個變數求偏導數

就把別的變數都看作常數即可

比如f(x，y)=x^2+2xy+y^2

對x求偏導就是

f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y

偏導數的計算完全用的是導數計算的公式，只需將其中一個變數看作變數，其餘變數當作常數，然後運用導數公式就行了，因此偏導數沒有自己的公式.

偏導數公式就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。其實，偏導數中的∂，意義還是“無限小增量”∂u/∂x還是微商，跟dy/dx的微商是一樣的意義