kw檢驗和單因素方差分析的應用

一，單因素方差分析

對多個總體均值進行檢驗，需要用到方差分析方法，例如，某工廠有A、B、C三臺軋製板材的裝置，如果想知道這三臺裝置軋製板材的厚度是否一致，就可以轉化為檢驗來自三個總體的均值是否相同的問題。以上面所說軋製板材為例，檢驗A、B、C三臺裝置軋製的板材厚度是否一致，可以建立如下假設：

H0: μ1=μ2=…=μr

H1: μ1，μ2，…，μr不全相等。

三個總體均值是否相等無從知道，但是可以通過樣本均值是否有顯著差異來檢驗總體均值是否相等。因為，如果H0為真時，則可以期望樣本均值很接近，如果樣本均值很接近，則推斷總體均值相等的證據很充分，就可以接受H0。否則，當樣本均值相距較遠，就認為總體均值相等的證據不充分，從而拒絕H0，接受H1。

樣本均值之間距離的所謂遠近是相對的，是通過假定的共同方差的兩個點估計值比較得出的。第一個點估計是組內方差，用各個樣本方差估計得到的，只與每個樣本內部的方差有關，反映各個水平內部隨機性的變動。第二個點估計值是組間方差，在H0為真的前提下，由均值抽樣平均誤差計算得到，這樣得到的方差包含兩部分的變動：一是各個水平內部的隨機性變動，二是各個水平之間的變動。將組間方差與組內方差相比，可以得到一個F統計量(F=組間方差/組內方差)，可以證明該統計量服從F分佈。

由推斷可知，如果三臺裝置軋製板材的厚度均值相差很小，即組間方差中的各個水平之間的變動很小，F比值會接近於1。反之，則F的比值會顯著地大於1，根據上面計算得到的F值，在顯著性水平α給定的情況下，就可以做出是否接受三臺裝置軋製板材厚度均值相等的假設。