三稜錐外接球半徑萬能公式推導

三稜錐外接球萬能公式：設A-BCD是正三稜錐，側稜長為a，底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上。設高為AM，連線DM交BC於E，連線AE，然後在面ADE內做側稜AD的垂直平分線交三稜錐的高AM於O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。

找三稜錐的外接球的半徑，首先找其中一個面的外接圓的圓心，再通過圓心作垂線，這個垂線與球的相交的線段就是球的直徑。因為球的直徑必須通過外接圓的圓心而且與該平面垂直。一般題設都會給出一個特殊的三角形以便做題。這裡關鍵是找外接圓的圓心，所以找球的半徑最終還是一個平面幾何的的解題技巧。