一元一次方程追及問題順口溜

答:一元一次方程追及問題順口溜:①同時不同地:追上時快者跑的路程=慢者跑的路程+相距的路程。追上的時間=相距的路程÷速度差。

②同地不同時。兩人所跑的路程相等。追上時慢者跑的時間=快者跑的時間+慢者先跑的時間。

用一元一次方程解決實際問題，最關鍵也是最要的，就是第一步“找等量關係”，那麼對於行程問題，我們可以發現通常有以下等量關係：

1）相遇問題即相向而行，等量關係：雙方所走路程之和＝全部路程

2）追及問題即同向而行，等量關係：雙方行程的差＝原來的路程(開始時雙方相距的路程) = 追趕者走的路程 - 被追趕者走的路程.

3）航行問題（飛行問題）

船的航行問題，等量關係：

①船在靜水中速度＋水速＝船的順水速度②船在靜水中速度－水速＝船的逆水速度。

飛機的飛行問題，等量關係：

①飛機的飛行速度＋風速＝飛機順風時的速度②飛機的飛行速度-風速＝飛機逆風時的速度

4）環形跑道問題： ①甲、乙兩人在環形跑道上同時同地同向出發，等量關係：快的 - 慢的 = 多跑一圈或幾圈的路程。②甲、乙兩人在環形跑道上同時同地反向出發，等量關係：雙方所跑路程之和 = 環形跑道一圈的長度。

5）往返問題，等量關係：去時路程 = 回時路程

6）回聲問題，等量關係：聲音速度×時間 = 聲音從發出地至碰到障礙物再返回聲音接收地路程之和。

7）接力問題，等量關係：甲路程+乙路程 = 全部路程 或者 甲完成量+乙完成量 = 全部完成量

①，相遇問題：

例1、甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發後3 h兩人相遇，相遇時乙比甲多行駛了60 km，相遇後再經1 h乙到達A地．

(1)甲、乙兩人的速度分別是多少

(2)兩人從A，B兩地同時出發後，經過多長時間兩人相距20 km?

解：(1)解法一：設甲的速度為x km/h，易得乙的速度為(x＋20)km/h.

根據題意，得3x＋3(x＋20)＝4(x＋20)

解得x＝10.

則x＋20＝30.

甲的速度是10 km/h，乙的速度是30 km/h.

解法二：設相遇時乙行了3ykm，那麼甲行了ykm

根據題意：3y-y = 2y =60

解得y=30km

所以甲的速度為30÷3=10km/h，乙的速度為30 km/h.

(2)設經過t h兩人相距20 km.

①相遇前相距20 km時，可得方程10 t＋30 t＋20＝4×30

解得t＝2.5

②相遇後相距20 km時，可得方程10 t＋30 t＝4×30＋20

解得t＝3.5.

經過2.5 h或3.5 h兩人相距20 km.

②追及問題

例2、甲、乙兩站間的路程為360千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛88千米.兩列火車同時開出，同向而行，慢車在前，快車在後，問經過幾小時快車追上慢車

解：設經過x小時，快車追上慢車.(88－48)·x＝360，x＝9.所以經過9小時快車追上慢車

③航行問題

例3、一艘船航行於A，B兩碼頭之間，順水航行需3小時，逆水航行需5小時，已知水流速度是4千米/時，求這兩個碼頭之間的距離.

解：設船在靜水中的速度為x千米/時，3(x＋4)＝5(x－4)，x＝16.則3×(16＋4)＝60(千米).所以這兩個碼頭之間的距離為60千米.

④、環形跑道問題

例4、甲、乙二人在300m長的環形跑道上練習長跑，甲的速度是6m/s，乙的速度是7m/s.

(1)如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2s，然後甲再跑，那麼甲跑多少秒後甲、乙二人第一次相遇

(2)如果甲、乙二人同時同地同向跑，乙跑幾圈後能首次追上甲

解：(1)設甲跑xs後甲、乙二人第一次相遇，依題意，得7×2＋7x＋6x＝300，解得x＝22，所以甲跑22s後甲、乙二人第一次相遇.　

(2)設經過ys後，乙能首次追上甲，依題意，得7y－6y＝300，解得y＝300.因為乙跑一圈需300/7s，所以乙跑了300÷(300/7)＝7(圈).故乙跑7圈後能首次追上甲.