直線運動的轉動慣量計算公式

常用轉動慣量表達式：I=mr²。其中m是其質量，r是質點和轉軸的垂直距離。轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度。

轉動慣量計算公式

1、對於細杆：

當迴轉軸過杆的中點(質心)並垂直於杆時I=mL²/I²其中m是杆的質量，L是杆的長度。當迴轉軸過杆的端點並垂直於杆時I=mL²/3其中m是杆的質量，L是杆的長度。

2、對於圓柱體：

當迴轉軸是圓柱體軸線時I=mr²/2其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。

3、對於細圓環：

當迴轉軸通過環心且與環面垂直時，I=mR²當迴轉軸通過環邊緣且與環面垂直時，I=2mR²I=mR²/2沿環的某一直徑R為其半徑。

4、對於立方體：

當迴轉軸為其中心軸時，I=mL²/6當迴轉軸為其稜邊時I=2mL²/3當迴轉軸為其體對角線時，I=3mL²/16L為立方體邊長。

5、對於實心球體：

當迴轉軸為球體的中心軸時，I=2mR²/5當迴轉軸為球體的切線時，I=7mR²/5R為球體半徑。

轉動慣量的由來

大家都知道動能E=(1/2)mv²，而且動能的實際物理意義是：物體相對某個系統（選定一個參考系）運動的實際能量，（P勢能實際意義則是物體相對某個系統運動的可能轉化為運動的實際能量的大小）。

E=(1/2)mv²

把v=wr代入上式 (w是角速度，r是半徑，在這裡對任何物體來說是把物體微分化分為無數個質點，質點與運動整體的重心的距離為r，而再把不同質點積分化得到實際等效的r)

得到E=(1/2)m(wr)²

由於某一個物件物體在運動當中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關於m、r的變數用一個變數K代替

K=mr²

得到E=(1/2)Kw²

K就是轉動慣量，分析實際情況中的作用相當於牛頓運動平動分析中的質量的作用，都是一般不輕易變的量。

在計算直線運動的轉動慣量計算公式：I=mr²。在經典力學中，轉動慣量(又稱質量慣性矩，簡稱慣距)通常以I或J表示，SI單位為kg·m²。對於一個質點，I=mr²，其中m是其質量，r是質點和轉軸的垂直距離。

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