y=x的sinx次方的簡單函式

y=(sinx)的x次方，求y的導數

等式兩邊取自然數，得

Iny=xInsinx

兩邊同時對x求導，有

y‘/y=Insinx+x*1/sinx*cosx

解得y‘=（Insinx+xcotx）y

把y=（sinx）^x代入，得

y‘=（Insinx+xcotx）(sinx)^x

導數的意義：

不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續不連續的函式一定不可導。

對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導