x+2y=10的所有正整數解格式

答:方程x+2y=10的所有正整數解只有以下四個:

x=2且y=4

x=4且y=3

x=6且y=2

ⅹ=8且y=1。

理由:

原方程變形為y=5-(1/2)ⅹ

∵ⅹ，y均為正整數

∴x≥1，y=5-(1/2)ⅹ≥1，得出

1≤x≤8，又因y為整數，故x只能取1到8之間的偶數

∴x為2，4，6，8這四個數，代入y=5-1/2ⅹ中求出對應的y值分別為4，3，2，1。將每一對x，y的對應值分別合寫在一起，便得到結結中的方程的四個正整數解。

延伸:

一般地，一個二元一次方程有無數多個解，即其解具有不定性，但一些特殊範圍的解可能是有限個，如本題中的正整數解只有四個，通常用夾逼法縮小包圍圈將其解求出來。

x十2y二lo求所有正整數解：解x十2y二lo，x二lo一2y，∴方程所有正整數解為：｛x二8，y二丨，｛x二6，y二2，｛x二4，y二3，｛x二2，y二4。