e的1，2x次方

e的2x-1次方的定義域的求法是運用複合函式的求導法則，結果為2e^(2x-1)。複合函式的求導法則：y=f(u)與u=g(x)複合而成函式y=f[g(x)]，其導數是f'(u)×g'(x)。這裡，f[g(x)]=e^(2x-1)分解為f(u)=e^u，u=2x-1，所以e^(2x-1)的導數是f'(u)×g'(x)＝e^u×2＝2e^(2x-1

這是一個暇積分，這其實不是求積分，而是求極限，用e的-2x的原函式也就是-1/2e的-2x次方在x趨向於正無窮的極限減去原函式在0點的函數值，因為x趨向於正無窮時分母趨向於正無窮（因為是-2x次方嘛...），所以原函式極限為0，而原函式在0點的函式值為-1/2，又前面還有個減號，所以最後結果是0-（-1/2）=1/2

額.

暈...你可以想如果e的-2x求導的話是-2倍的e的-2X次方，那麼怎麼消去那個-2呢?obviously.要乘以一個-1/2...額...所以-1/2e的-2x次方的導數是e的-2x次方，所以-1/2e的-2x次方就是e的-2x次方的原函式嘍

解：

e的1-2x次方的導數

=(e^u)'*u'

=[e^(1-2x)]*(-2)

=(-2)[e^(1-2x)]

y'=[e^(1-2x)]+[e^(1-2x)]*(-2)*x

y'=(1-2x)*[e^(1-2x)]

為什麼不是黑筆那樣

形如y=x^3的函式稱為冪函式，求導y'=3x^(3-1)=3x^2

形如y=e^x的函式稱為指數函式，求導y'=e^x

紅筆處為指數函式，應該用指數函式的求導方式，不應該用冪函式的求導方式。

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