非齊次線性方程組有非零解
錯了,零解特指所有變數的值都是零,非齊次線性方程組不可能有零解。
齊次線性方程組若解唯一,則必是零解是由Cramer法則判斷出來的。
而且齊次線性方程解有一個特點,那就是解的線性組合還是該齊次線性方程的解。
簡單的說若x是該齊次方程的非零解,那麼kx也是解,這樣齊次線性方程就有無窮解了。
所以當齊次線性方程組有非零解時,它的係數矩陣的秩必小於它的的列數,也就是秩小於自變數向量維數的時候,才有無窮多解。
齊次線性方程組求解步驟
1、對係數矩陣A進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣
1、若r(A)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束
若r(A)=r<n(未知量的個數),則原方程組有非零解,進行以下步驟:
3、繼續將係數矩陣A化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組
4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解
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