矩陣a乘a的逆矩陣的跡

a乘a的逆等於：與A同階的單位矩陣E。設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。

如果是A的逆，意思就是A是可逆的，那麼他的逆就是唯一的，那麼結果就是單位陣E。

擴充套件資料如下所示：

逆矩陣的性質：

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，那麼他的逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT可逆，並且（AT）-1=（A-1）T 。

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。

6、兩個可逆矩陣乘積依然是可逆的。

設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。

逆矩陣的唯一性：若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的。

首先，矩陣乘積的行列式等於行列式的乘積，即 |AB| = |A||B|， 其次，單位矩陣的行列等於 1，即 |E|=1， 這樣一來，就有 |AA^-1} = |A||A^-1| = |E| =1， 所以可得 |A^-1| = |A|^-1。 注意左邊的 -1 是逆矩陣的符號，它並不是 -1 次方，右邊是倒數，當然就是 -1 次方。 這也是為什麼逆矩陣用 -1 次方表示的原因 。