矩陣a的逆矩陣的轉置
等於,因為A的轉制乘A逆的轉制=(A逆乘A)的轉制=E的轉制=E,所以A的轉制的逆等於A逆的轉制。
設A為m×n階矩陣(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)
定義A的轉置為這樣一個n×m階矩陣B,滿足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),記A'=B。(有些書記為 Aᵀ=B,這裡T為A的上標)
當A是方陣時正確.結論: 若n階方陣A,B滿足 AB=E, 則A,B可逆, 且A^-1=B, B^-1=A.由於 A^TA=E
所以 A^T = A^-1.
擴充套件資料:
性質定理
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣A是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作(A-1)-1=A。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆,並且(AT)-1=(A-1)T (轉置的逆等於逆的轉置)
5、若矩陣A可逆,則矩陣A滿足消去律。即AB=O(或BA=O),則B=O,AB=AC(或BA=CA),則B=C。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆若且唯若它是滿秩矩陣。
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