託氏定理

在任意四邊形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD 因為△ABE∽△ACD 所以 BE/CD=AB/AC，即BE·AC=AB·CD (1) 又有比例式AB/AC=AE/AD 而∠BAC=∠DAE 所以△ABC∽△AED相似. BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2) (1)+(2)，得 AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 又因為BE+ED≥BD （僅在四邊形ABCD是某圓的內接四邊形時，等號成立，即“托勒密定理”） 所以命題得證