傾斜角tan的範圍

0°≤α<180°(α≠90°)。平面直角座標系內，當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角。傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，與y軸重合的直線無斜率。

傾斜角的取值範圍

傾斜角公式

k=tanα

k>0時α∈（0°，90°）

k<0時α∈（90°，180°）

k=0時α=0°

當α=90°時k不存在

ax+by+c=0(a≠0）傾斜角為A

則tanA=-a/b

A=arctan(-a/b)

當a≠0時

傾斜角為90度，即與X軸垂直

（1）直線l的傾斜角α≠90°時，正切值tanα存在，此時斜率k=tanα。

（2）直線l的傾斜角α=90°時，正切值tanα不存在，此時斜率k也不存在。

（3）兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角相等兩直線的斜率不相等，則它們的傾斜角也不相等。

（4）兩直線的傾斜角不相等，則它們的斜率也一定不相等兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率要麼存在且相等，要麼都不存在。

一、直線的傾斜角

1、平面直角座標系中，規定直線與x軸平行或重合時的傾斜角為0°。

2、平面直角座標系中，直線不與x軸平行或重合時必與x軸相交。此時，以x軸為基準，x軸正向與直線向上的方向之間所成的角叫作直線的傾斜角。

直線與其傾斜角示意圖

【注】直線傾斜角α的取值範圍為：0°≤α<180°。

二、直線的斜率

1、當直線傾斜角不等於90°時，常用一條直線的斜率k來刻畫這條直線的傾斜程度。定義直線斜率k等於直線傾斜角α的正切值，即k=tanα.

2、特別地，對於正比例函式y=kx(k≠0)和一次函式y=kx+b(k≠0)來說，x的係數k就是正比例函式y=kx和一次函式y=kx+b所對應的直線的斜率。

三、直線斜率與傾斜角的關係

1、直線l的傾斜角α≠90°時，正切值tanα存在，此時斜率k=tanα。

2、直線l的傾斜角α=90°時，正切值tanα不存在，此時斜率k也不存在。

3、兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角也相等兩直線的斜率不相等，則它們的傾斜角也不相等。

4、兩直線的傾斜角不相等，則它們的斜率也一定不相等兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率要麼存在且相等，要麼都不存在。

5、當直線傾斜角α從0°增大到90°時，斜率k從0增大到“正無窮大”。即α∈[0°，90°)時，k∈[0，+∞)。

6、當直線傾斜角α從90°增大到180°時，斜率k從“負無窮大”增大到0。即α∈(90°，180°)時，k∈(-∞，0)。

直線傾斜角α∈[0，兀），任何直線都有傾斜角。而傾斜角正切值是直線斜率，即k＝tanα（α≠兀／2），並不是所有直線都有斜率。由於傾斜角範圍並不是正切函式單調區間。所以求兩者範圍轉化時需確定區間，仔細討論