e的幾次方等於負一

e^iπ=-1，這個就是尤拉公式，被譽為最美的公式之一。

它是e^(ix)=cosx+isinx（e是自然對數的底，i是虛數單位)，當x=π時的特例。也就是e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。下面是e^ix=cosx+isinx的推導：

因為e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……

sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……

在e^x的展開式中把x換成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。