小球為什麼在45°滾得最遠

斜坡與地面成45°時，物體滾動得最遠。 　

此問題可以轉化為： 在角度為α的斜坡上，高度H位置有一小球（圓柱體），由靜止開始往下滑，斜坡摩擦係數為μ. 當角度α為多少度時，小球到達斜坡底部時的速度最大。 　

解：由受力分析得，N=mgcosα，故摩擦阻力f=μN=μmgcosα， 則斜面上加速度為a=（mgsinα-μmgcosα）/m=gsinα-μgcosα 斜坡長度為S=H/sinα 由公式2aS=V1²-0 得到 2（gsinα-μgcosα）H/sinα=V1²-0 算得 V1²=2gH（1-μ/tanα） 由於g、H、μ均為定值，只有α為變數， 所以若且唯若α=45°時，tanα有最大數值1，此時V1有最大值，最大值為2gH（1-μ）。

經計算，大過45°，向上分量過大，向前分量變小，射程變小。

小過45°，向上分量過小，在空中停留的時間偏小，向前運動的過程量也變小。