泰勒公式什麼時候可以用

泰勒公式是在一點處展開，函式必須在那一點處n階倒數存在，在x＝0處是麥克勞林展開式，一般在極限裡面用的是麥克勞林展開公式，所以必須x趨於0的時候才能使用。

x趨於0才能使用是說極限式裡面的x趨於0，然後可以用麥克勞林公式做展開，而且必須是x＝0處展開，泰勒實際上就是高階的等價無窮小替換，如果說展開的高階小o(x)不是趨於0的，那就錯了。這也就是說麥克勞林僅僅替代了那個x0＝0，然後就將一個複雜的函式轉換成了一個簡單的冪次函式，並且這個冪次函式在x0＝0的某鄰域是成立的。