方差dxy的公式是什麼
D(X-Y)指(X-Y)的方差。計算公式為D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)。
其中Cov(X,Y) 為X,Y的協方差。方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組資料時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。
當資料分佈比較分散(即資料在平均數附近波動較大)時,各個資料與平均數的差的平方和較大,方差就較大當資料分佈比較集中時,各個資料與平均數的差的平方和較小。因此方差越大,資料的波動越大方差越小,資料的波動就越小。
證明:因為X,Y 相互獨立,則
左邊 :
DXY=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2
= E(X^2)E(Y^2)-[E(X)E(Y)]^2
=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2
右邊
DX=E(X^2)-[E(X)]^2
DY=E(Y^2)-[E(Y)]^2
帶入右邊得
DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2
={E(X^2)-[E(X)]^2}{E(Y^2)-[E(Y)]^2}+{E(Y^2)-[E(Y)]^2}(EY)^2+{E(Y^2)-[E(Y)]^2}(EX)^2
=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2
左邊=右邊
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