乘法的逆運算

除法是乘法的逆運算。運算是一種對應法則。設A是一個非空集合，對於A中的任意兩個元素a、b，根據某種法則使A中有唯一確定的元素c與它們對應，我們就說這個法則是A中的一種運算。

這樣，給了A的任意兩個元素a和b，通過所給的運算，可以得到一個結果C。

反過來，如果已知元素c，以及元素a、b中的一個，按照某種法則，可以得到另一個元素，這樣的法則也定義了一種運算，這樣的運算叫做原來運算的逆運算。

乘法的逆運算

一般說運算都指代數運算，它是集合中的一種對應。對於集合A中的有序元素對a、b，有集合A中唯一確定的第三個元素c與它們對應，叫做集合A中定義了一種運算。(例如，(3，2)這對數按照某種法則與5相對應，這就是一種加法運算，3+2=5。如果這對數與6相對應，就是乘法運算，3×2=6。)

所謂逆運算，就是把c以及a、b中的一個當作已知，把a、b中的另一個當做所求的運算。這樣看來，對於前面元素對a，b與c對應的運算來說，就存在兩種逆運算。它的第一個逆運算是：對於元素對c、b，使元素a與它們對應它的第二個逆運算是：對於元素對c、a，使元素b與它們對應。

如果一個運算滿足交換律，即這個運算對於任意一對元素a、b或b、a，永遠得到同一的結果，那麼，這個運算的兩個逆運算是一致的。也就是說，在這種情況下，這個運算有唯一的逆運算。