非線性公式

非線性誤差=最大誤差/量程。非線性誤差，相對於線性誤差(linearity error )而言的。將儀器儀表等測量工具的輸入、輸出(測量、結果)分別作為直角座標系的縱軸、橫軸，選擇適合的座標軸，並將理想的輸入輸出對應點標入座標。

線性度誤差的演算法，校準曲線與規定直線之間的最大偏差。

①線性度誤差分為獨立線性度誤差，端基線性度誤差和零基線性度誤差。當僅稱線性度誤差時，是指獨立線性度誤差。

②線性度誤差通常以量程的百分數表示

非線性公式

各點的(xi，yi) (i=1，2，3，4，5) 座標大致成線形關係。可利用最小二乘法求出斜率、截距 以及非線性度。

首先約定 用小寫的x和y表示各點座標。而大寫字母表示平均值。例如 (X)表示橫座標的平均值、(Y^2) 表示縱座標平方的平均值、(Y)^2表示縱座標平均值的平方、(XY)表示橫縱座標乘積的平均值 等等。

設 (xi，yi)之間的程線形關係。直線方程為 y=kx+b。k為斜率，b為截距。

按照最小二乘法：

k=[(X)(Y)-(XY)]/[(X)^2-(X^2)]

其中

(X)= (1/n)(∑xi)=(1/5)×（1+2+3+5+6）=3.4

(Y)= (1/n)(∑yi)=(1/5)×（2.20+4.00+5.98+10.10+12.05）= 6.866

(XY)=(1/n)(∑xiyi)

=(1/5)×(1×2.20+2×4.00+3×5.98+5×10.10+6×12.05)=30.188

(X^2)=(1/n)(∑xi^2)=(1/5)×(1×1+2×2+3×3+5×5+6×6)=15

(X)^2=3.4×3.4=11.56

k=(3.4×6.866-30.188)/(11.56-15)=1.99

以上關於直線的斜率，樓主沒有要求計算。如果不需要算，可以忽略不看。另外，請樓主自己決定是否需要遵循有效數字的位數運算規則。

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關於非線性度γ：

γ=[(XY)-(X)(Y)]/SQRT{[(X^2)-(X)^2][(Y^2)-(Y)^2]}

SQRT表示開平方運算。

(X)= 3.4

(Y)= 6.866

(XY)=30.188

(X^2)=15

(X)^2=11.56

(Y^2)=(1/5)[2.20×2.20+4.00×4.00+5.98× 5.98+10.10×10.10+12.05×12.05]

= 60.76

(Y)^2= 6.866×6.866=47.14

γ=[30.188-3.4×6.866]/SQRT[(15-11.56)(60.76-47.14)

=6.8436/SQRT(46.8528)

=6.8436/6.8449

≈1.00

非線性度引數γ總是在0和1之間。越接近於1，資料的線形越好。本題目中，γ已經很接近於1，這表明各資料點很好地在一條直線上。