多項式短除法怎麼做

仿照多位數除以多位數可以進行一元多項式除以多項式運算，下面以(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+3x-2)為例說明除法步驟：

（1）列豎式：與多位數除以多位數列豎式一樣，不同的是被除式和除式要均按x降冪排列，被除式缺x^2項，該項留空位

（2）求商式首項：用被除式的首項x^4除以除式的首項x^2，所得的商x^2作為商式的首項

（3）求第一餘式：

①用商的首項x^2乘以除式x^2+3x-2，所得的積x^4+ 3x^3 -2x^2寫在被除式的下方（注意同類項對齊）

②用被除式的前四項x^4+2x^3-x（包括所缺的項）減去①的積x^4+3 x^3 -2x^2，所得的差-x^3 +2x^2-x作為第一次餘式

（4）求商式第二項：仿照求商式的首項，把第一次餘式-x^3 +2x^2-x作為被除式求商式的第二項得-x

（5）仿照求第一餘式，得第二餘式為5x^2 -3x-6

（6）求商式第三項為+5

（7）求第三餘式為-18x+4.

此時由於餘式-18x+4的次數小於除式的次數，表明這兩個多項式除不盡，最終餘式為-18x+4。

將商式的各項相加就是所求的商式。

因此，(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)的商式是x^2-x+5，餘式是-18x+4.

即(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)=x^2-x+5……-18x+4.

練習：計算：

（1）(x^2-7x+6)÷(x-3)

（2）(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5)

（3）(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2)。