輪換對稱式的使用條件

輪換對稱性使用條件：只要積分割槽域關於y=x對稱就可以使用輪換對稱性，使用輪換對稱性的目的是簡化計算，通常可以配合極座標使用。

1積分輪換對稱性特點及規律

(1)對於曲面積分，積分曲面為u(x，y，z)=0，如果將函式u(x，y，z)=0中的x，y，z換成y，z，x後，u(y，z，x)仍等於0，即u(y，z，x)=0，也就是積分曲面的方程沒有變，那麼在這個曲面上的積分∫∫f(x，y，z)dS=∫∫f(y，z，x)dS如果將函式u(x，y，z)=0中的x，y，z換成y，x，z後，u(y，x，z)=0，那麼在這個曲面上的積分∫∫f(x，y，z)dS=∫∫f(y，x，z)dS如果將函式u(x，y，z)=0中的x，y，z換成z，x，y後，u(z，x，y)=0，那麼在這個曲面上的積分∫∫f(x，y，z)dS=∫∫f(z，x，y)dS，同樣可以進行多種其它的變換。

(2)對於第二類曲面積分只是將dxdy也同時變換即可，比如：如果將函式u(x，y，z)=0中的x，y，z換成y，z，x後，u(y，z，x)=0，那麼在這個曲面上的積分∫∫f(x，y，z)dxdy=∫∫f(y，z，x)dydz，∫∫f(x，y，z)dydz=∫∫f(y，z，x)dzdx，∫∫f(x，y，z)dzdx=∫∫f(y，z，x)dxdy。

(3)將(1)中積分曲面中的z去掉，就變成了曲線積分滿足的輪換對稱性:積分曲線為u(x，y)=0，如果將函式u(x，y)=0中的x，y換成y，x後，仍滿足u(y，x)=0，那麼在這個曲線上的積分∫f(x，y)ds=∫f(y，x)ds實際上如果將函式u(x，y)=0中的x，y換成y，x後，仍滿足u(y，x)=0，則意味著積分曲線關於直線y=x對稱。第二類三維空間的曲線積分跟（2）總結相同同。但第二類平面上的曲線積分不同∫f(x，y)dx=-∫f(y，x)dy.(注意前面多了一個負號）

(4)二重積分和三重積分都和(1)的解釋類似，也是看積分域函式將x，y，z更換順序後，相當於將座標軸重新命名，積分割槽間沒有發生變化，則被積函式作相應變換後，積分值不變。

2利用輪換對稱性求最值

在大學聯考或競賽的選擇、填空題中，常會遇到一類求最值詞題，這類問題的特徵是條件式與待求式都是輪換對稱式即所給式中的字母x、y、z能依次輪換，相互代替，而結果不變，則關於x、y、z的代數式的最大(小)值，一定是在x＝y＝z＝時的值。運用此性質，能有效、迅速求解此類題，從而得寶貴的時間。