log與ln的轉化公式

lnx=log以e為底x的對數。其中lnx是對數函式y=log以α為底x的對數的特殊函式，特殊之處就是底數a變為了特定的實數e(e約為2.71828的無理數)。

例如，lne=log以e為底e的對數=1。

又如ln1/e=ln(e^-1)=-lne=-log以e為底e的對數=-1。

ln和log的關係是它們可以相互轉換，都是表示對數的數學符號。

ln是自然對數，是以e為底的對數log是常用並且以10為底的對數，也是一般的對數，能以任何大於0且不等於1的數為底。log和ln的轉換公式：logN=lnN/ln10、lnN=logN/loge。

ln是自然對數，自然對數是以常數e為底數的對數，常被記作lnN(N>0)。在生物學與物理學等自然科學中有著重要的意義，一般表示方法為lnx。當x趨於無限時，lim(1+1/x)^x=e。

e是一個無限不迴圈小數，其值約等於2.718281828…，它是一個超越數。log的縮寫是logarithms，一般預設以10為底數，若a=b(a>0且a≠1)則n=logab若a^n=b(a>0且a≠1)則n=log(a^b)。

換底公式

設b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn) ①

對①取以a為底的對數，有：log(a)(b)=m ②

對①取以c為底的對數，有：log(c)(b)=mn ③

③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)

∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)

注：log(a)(b)表示以a為底b的對數。

換底公式拓展：

以e為底數和以a為底數的公式代換：

logae=1/（lna）