單邊三角形面積公式

1、三角形面積=1/2×底×高或者說，三角形面積=(底×高)÷2

2、已知三角形三邊a，b，c，則（海倫公式）（S=（a+b+c）/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

判定方法

若一個三角形的三邊a，b，c（a<b<c）滿足

a^2+b^2>c^2，則這個三角形是銳角三角形

a^2+b^2=c^2，則這個三角形是直角三角形

a^2+b^2<c^2，則這個三角形是鈍角三角形。

相關定理

中位線定理

三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半。

推論：經過三角形一邊中點且平行於另一邊的直線，必平分第三邊。

中線定理

三角形一條中線兩側所對邊平方和等於底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

三邊關係定理

三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。

勾股定理

勾股定理（畢達哥拉斯定理）內容為：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的長平方之和一定等於斜邊長的平方。

幾何語言：若△ABC滿足∠ABC=90°，則AB^2+BC^2=AC^2

勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長的平方之和等於第三邊長的平方，則這個三角形是直角三角形。

幾何語言：

在△ABC中

∵AB²+BC²=CA²

∴∠ABC=90°