柯西尼定理的推导过程

发展简史

基本陈述

在物理学中，柯尼希定理是一个与质心系下能量有关的定理。其文字表述是：质点系的总动能等于质心的动能，加上各质点相对于质心平动坐标系运动所具有的动能。也译作克尼希定理[1]

定理定义

式中：Ek为质点系的动能，m为总质量，vC为质心速度，EkCM为质点系相对质心的动能

柯尼希定理表明: 质点系的动能等于质心平动动能与相对质心平动坐标系运动的动能之和。[1]

推导过程

Ek=Σ1/2 MiVi^2

=Σ1/2 Mi(V相对+Vc)^2

=Σ1/2MiVc^2+ΣMiVcV相对+Σ1/2MiV相对^2

=Σ1/2MiVc^2+VcΣ（MiV相对）+Σ1/2MiV相对^2

由于C为质心，Σ（MiV相对）=0，故得证

上面的Vi、V相对、Vc均为矢量。