费马大定理的证明
费马大定理证明方法:
x+y=z有无穷多组整数解,称为一个三元组x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解,这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明,称为毕达哥拉斯三元组,我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。
最接近的是:6^3+8^3=9^-1,还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想:总的来说,不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。因此,就有了:
已知:a^2+b^2=c^2
令c=b+k,k=1.2.3……,则a^2+b^2=(b+k)^2。
因为,整数c必然要比a与b都要大,而且至少要大于1,所以k=1.2.3……
设:a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2)
则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n,n=1.2.3……
当n=1时,d+h=p,d、h与p可以是任意整数。
当n=2时,a=d,b=h,c=p,则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。
当n≥3时,a^2=d^n,b^2=h^n,c^2=p^n。
因为,a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2)要想保证d、h、p为整数,就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。
a、b、c必须是整数的平方,才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。
假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话,则费马大定理成立。
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