非线性公式
非线性误差=最大误差/量程。非线性误差,相对于线性误差(linearity error )而言的。将仪器仪表等测量工具的输入、输出(测量、结果)分别作为直角坐标系的纵轴、横轴,选择适合的坐标轴,并将理想的输入输出对应点标入坐标。
线性度误差的算法,校准曲线与规定直线之间的最大偏差。
①线性度误差分为独立线性度误差,端基线性度误差和零基线性度误差。当仅称线性度误差时,是指独立线性度误差。
②线性度误差通常以量程的百分数表示
非线性公式
各点的(xi,yi) (i=1,2,3,4,5) 坐标大致成线形关系。可利用最小二乘法求出斜率、截距 以及非线性度。
首先约定 用小写的x和y表示各点坐标。而大写字母表示平均值。例如 (X)表示横坐标的平均值、(Y^2) 表示纵坐标平方的平均值、(Y)^2表示纵坐标平均值的平方、(XY)表示横纵坐标乘积的平均值 等等。
设 (xi,yi)之间的程线形关系。直线方程为 y=kx+b。k为斜率,b为截距。
按照最小二乘法:
k=[(X)(Y)-(XY)]/[(X)^2-(X^2)]
其中
(X)= (1/n)(∑xi)=(1/5)×(1+2+3+5+6)=3.4
(Y)= (1/n)(∑yi)=(1/5)×(2.20+4.00+5.98+10.10+12.05)= 6.866
(XY)=(1/n)(∑xiyi)
=(1/5)×(1×2.20+2×4.00+3×5.98+5×10.10+6×12.05)=30.188
(X^2)=(1/n)(∑xi^2)=(1/5)×(1×1+2×2+3×3+5×5+6×6)=15
(X)^2=3.4×3.4=11.56
k=(3.4×6.866-30.188)/(11.56-15)=1.99
以上关于直线的斜率,楼主没有要求计算。如果不需要算,可以忽略不看。另外,请楼主自己决定是否需要遵循有效数字的位数运算规则。
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关于非线性度γ:
γ=[(XY)-(X)(Y)]/SQRT{[(X^2)-(X)^2][(Y^2)-(Y)^2]}
SQRT表示开平方运算。
(X)= 3.4
(Y)= 6.866
(XY)=30.188
(X^2)=15
(X)^2=11.56
(Y^2)=(1/5)[2.20×2.20+4.00×4.00+5.98× 5.98+10.10×10.10+12.05×12.05]
= 60.76
(Y)^2= 6.866×6.866=47.14
γ=[30.188-3.4×6.866]/SQRT[(15-11.56)(60.76-47.14)
=6.8436/SQRT(46.8528)
=6.8436/6.8449
≈1.00
非线性度参数γ总是在0和1之间。越接近于1,数据的线形越好。本题目中,γ已经很接近于1,这表明各数据点很好地在一条直线上。
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