切割線定理公式及證明
切割線(cross line):在航空物探測量中,由於受飛行高度、空間位置,以及儀器特性變化影響,各測線測量難以在同一水平,而且觀測誤差往往較大,因此需佈設垂直於測線方向的切割線,供各測線間調平和全區測量質檢。切割線間距可等於或爲測線間距的2~10倍,並應儘量選在磁場相對平靜和地形高差變化較小地段
圓冪定理是一個總結性的定理,是對相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及它們推論的統一與歸納。
根據兩條與圓有相交關係的線的位置不同,有以下定理:
相交弦定理:圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等。
切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
割線定理:從圓外一點P引兩條割線與圓分別交於A、BC、D,則有PA·PB=PC·PD
弦切角定理:從圓外一點P引一條切線與圓相交於A,過A作圓的一條弦AB交圓於B,此時角PAB等於弦AB所對的圓周角或與弦AB所對的圓周角互補。
從上述定理可以看出,兩條線的位置從內到外,都有着相似的結論。經過總結和歸納,便得出了圓冪定理。
1、設ABP是⊙O的一條割線,PT是⊙O的一條切線,切點爲T,則PT2=PA·PB。
2、證明:連接AT, BT。
∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠APT=∠TPB(公共角)
∴ △PBT∽△PTA(兩角對應相等,兩三角形相似)
∴PB:PT=PT:AP
即:PT2=PB·PA。
圓冪定理是一個總結性的定理,是對相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及它們推論的統一與歸納。
根據兩條與圓有相交關係的線的位置不同,有以下定理:
相交弦定理:圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等。
切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
割線定理:從圓外一點P引兩條割線與圓分別交於A、BC、D,則有PA·PB=PC·PD
弦切角定理:從圓外一點P引一條切線與圓相交於A,過A作圓的一條弦AB交圓於B,此時角PAB等於弦AB所對的圓周角或與弦AB所對的圓周角互補。
從上述定理可以看出,兩條線的位置從內到外,都有着相似的結論。經過總結和歸納,便得出了圓冪定理。
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