向量基底的性质

任意一个向量的可用若干个向量线性表示。

我们把能用最少个数的若干个向量线性组合叫基底。

1、不共线的向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一组基底，通常取与X ，y同向的两向量作为基底！ 

2、如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是{p|p=xa+yb+zc，x，y，z∈R}.这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，所以我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底。

向量基底是指在平面几何中可以表示任意向量a的两个非零且不共线的向量e1、e2。表示为a=xe1+ye2，用基底e1、e2表示向量a时，实数x、y的取值是唯一的。

向量基底要注意以下几个方面的要点：

1、作为基底的向量不能是零向量，即e1≠0、e2≠0（这里0指零向量），且e1、e2不共线（平行）

2、一组基底并非一个非零向量，而是指两个非零向量

3、用基底e1、e2表示向量a时，实数x、y的取值是唯一的。当基底为e1、e2时，即有且只有一对实数(x，y)使得a=xe1+ye2

4、能表示向量a的基底不是唯一的。基底e1、e2可以将向量a表示为a=xe1+ye2，另外一组基底f1、f2也可以将向量a表示为a=mf1+nf2。