阿波罗尼圆的性质推导过程

解答

令B为坐标原点，A的坐标为(a，0)。则动点P(x，y)满足

=k（k>0且k≠1）

且PA=

PB=

整理得(k2﹣1)(x2+y2)﹢2ax-a2=0

当k>0且k≠1时，它的图形是圆。

当k=1时，轨迹是两点连线的中垂线。

扩展资料

阿波罗尼斯（Apollonius of Perga Back），古希腊人（262BC~190BC），写了八册圆锥曲线论（Conics）著，其中有七册流传下来，书中详细讨论了圆锥曲线的各种性质，如切线、共轭直径、极与极轴、点到锥线的最短与最长距离等

阿波罗尼斯圆是他的论著中一个著名的问题。他与阿基米德、欧几里德被誉为古希腊三大数学家。

阿波罗尼斯问题

用圆规和直尺作出与三个已知圆相切的圆。这就是几何学中有名的作图问题，通常称它为阿波罗尼斯问题（简称AP）。这个问题可用反演方法来解决。证明：

1、若三个圆中的每个圆都在其它两个圆之外，则AP有8解

2、若三个圆相切于一个公共点，则AP有无数解

3、若一个圆处在另一个圆内部，则AP无解。

AP的特殊情况，即一个著名问题：作出与两条已知直线（相交或平行）相切并过已知点的圆。