绝对值的最大值和最小值求法

举例说明：

（1） |x-1|，因为 |x-1|≥0 所以令 x-1=0 得 x=1时 |x-1|有最小值0，无最大值。

（2）|x²-2|，令x²-2=0 得 x=±√2 时取得最小值 0，无最大值。

（3）求|x+1|+|x-1|的最值，同时令 x+1=0，x-1=0 得 x=-1 或 +1 得 -1≤x≤1时取得最小值 |-1+1|+|-1-1|=|1+1|+|1-1|=0+2=2+0=2，无最大值。

求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|的最值，同时令中间两个 x+2=0，x-1=0 得 -2≤x≤1时取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|+|-2-2|=|1+3|+|1+2|+|1-1|+|1-2|=1+0+3+4=4+3+0+1=8，无最大值。

【偶数个绝对值令中间两个=0解】

（4）求|x+3|+|x+2|+|x-1|的最值，令中间 x+2=0 得 x=-2时取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|=1+0+3=4，无最大值。

求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|+|x-0.5|的最值，令中间 x-0.5=0 得 x=0.5时取得最小值 |0.5+3|+|0.5+2|+|0.5-1|+|0.5-2|+|0.5-0.5|=3.5+2.5+0.5+1.5+0=8，无最大值。

【奇数个绝对值令中间一个=0解 —— 注意“中间”二字指哪个，是专指数字大小，不指未知数而且是未知数为正系数情况下。如 |2-x|要变成 |x-2|。另外，比如最后一例，|x-0.5| 才是真正的“中间”】

小结：绝对值有最小值，无最大值

可以把函数成多个函数后联立，以此去掉函数解析式里的绝对值符号，再将每一段函数的最大值和最小值求出，所有段函数里最大值最大的那段函数的最大值就是整个函数的最大值，最小值亦同。

奇偶性可以先从图象入手，如果图象关于y轴成轴对称就是偶函数，如果关于原点中心对称就是奇函数。

如果从图象上难以看出，可以通过奇偶函数的定义来解决，即f(x)=-f(-x)为奇函数，f(x)=f(-x)为偶函数。

绝对值的最大值和最小值的求法，一个单位的绝对值通常是正或者是负，如果是正的单位，绝对值里面就是最大的，如果是负值在单位值里面就是最小的