估计量的方差怎么算
各类方差
计算方法
若的平均数为M,则方差公式可表示为:
例1 两人的5次测验成绩如下:
X: 50,100,100,60,50 ,平均成绩为
Y: 73, 70, 75,72,70 ,平均成绩为。
平均成绩相同,但X不稳定,对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为D(X):
直接计算公式分离散型和连续型,具体为:这里 是一个数。推导另一种计算公式
得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中,分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差,方差描述波动
有n个数,先求平均值Ex,则方差var(n)=[(x1-Ex)^2+(x2-Ex)^2+……+(xn-EX)^2]/n。
“方差”(variance)这一词语率先由罗纳德·费雪(Ronald Fisher)在其论文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》中提出。
方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度,更是揭示了样本内部彼此波动的程度,也可以理解为方差代表了样本彼此波动的期望。当然,这个结论是在二阶统计矩下成立。
扩展资料:
相关术语:平方差
一、常见错误:平方差公式中常见错误:(注意)
1、学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
2、混淆公式
3、运算结果中符号错误
4、变式应用难以掌握。
二、平方差公式注意事项
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a,b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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