采样定理为什么要带限信号
带限信号是在某个频率区间内有值,在这个区间之外就是零的信号。
抽样定理也叫取样定理、奈奎斯特定理、卡切尔尼柯夫定理。是取样频率应当不小于带限信号频率上限的2倍才可保证还原时信号不失真。
1、抽样定理
为了实现数字通信或数字信号处理,需要从原来的连续(模拟)信号x(t)获得相应的离散序列x(n),需要将x(t)每隔T秒进行"取样",方法是将x(t)乘上一个每隔T秒出现的冲激函数(周期性冲激函数),就获得了原连续信号每隔T秒的值x(nT).即
∞ ∞
xs(t)=x(t)Σδ(t-nT)=Σx(nT)δ(t-nT)
n=-∞ n=-∞
取样定理指出:如果x(t)是一个"频带有限"信号,就是它的频谱限制在0到fm的范围内(fm是这个信号所含有的最高频率),那么当取样间隔T≤1/2fm时,就可以用一个"理想低通滤波器"恢复原连续信号x(t)。
取样定理论述了在一定条件下,一个连续信号完全可用离散样本值表示。利用这些样本值可恢复原信号。取样定理为连续信号与离散信号间的转换提供了理论依据。
带限’就是带宽有限的意思。理论上说,我们碰到的大部分信号都是带宽无限的,因为即使是正弦波,只有它在无限延伸时,频谱才是一条线,你在有限时段取出一段正弦波,它的频谱就很宽很宽了。当然,那些无限的频谱中,大部分在实际中都是可以忽略的。把频谱中‘可以忽略部分’拿走的信号就是带限信号了。
抽样定理也叫取样定理、奈奎斯特定理、卡切尔尼柯夫定理(前苏联的教科书上说,此定理是他提出来的),说的是,取样频率应当不小于带限信号频率上限的2倍才可保证还原时信号不失真。严格的定义要看看书里怎么说了。
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