餘弦定理是怎麼推導的
  歐幾里得的餘弦定理(也稱爲歐氏定理)指出,在任意一個三角形中,其三條邊的平方和等於第三條邊的平方乘以2: a2 + b2 = c2 × 2 其中,a、b、c分別代表三角形的三條邊的長度。 
  歐氏定理的推導過程: 
 (1)首先,畫出一個三角形ABC,其中AB爲斜邊,∠CAB=α。 
 (2)把C點移動到A點,得到AB和BC兩條線段,它們之間有一個角α=∠CAB。 
 (3)從A點引出一條垂線CD,它與AB連接點A共同構成四邊形ABCD。 
 (4)因爲∠ACD=90°,∠ABC=90°,因此四邊形ABCD是平行四邊形。 
 (5)兩個平行四邊形的兩個對角線之間的關係是:它們的乘積等於兩個相鄰邊的乘積,即: AB × CD = AC × BD 
 (6)由平行四邊形的兩個對角線之間的關係可知: AB² = AC × BD 
 (7)由步驟(2)可知:AB=AC+BC,因此: AB² = (AC+BC)² 
 (8)將(7)式中的(AC+BC)²展開: AB² = AC² + 2AC × BC + BC² 
 (9)由步驟(6)可知:AB² = AC × BD,因此: AC × BD = AC² + 2AC × BC + BC² 
 (10)令BD=2,則有: AC × 2 = AC² + 2AC × BC + BC² 
 (11)將(10)式中的2移到右邊: AC × 2 - 2AC × BC - AC² = BC² 
 (12)將(11)式中的AC²和2AC × BC合併: AC² + 2AC × BC = BC² 
 (13)將(12)式中的2AC × BC移到左邊: 2AC × BC = BC² - AC² 
 (14)將(13)式中的BC²和AC²合併: 2AC × BC = BC² - AC² 
 (15)將(14)式中的2AC × BC移到右邊: BC² - AC² = 2AC × BC 
 (16)將(15)式中的BC²和AC²合併: BC² = AC² + 2AC × BC 
 (17)綜上所述,得出歐氏定理: a2 + b2 = c2 × 2
教材餘弦定理是用平面向量數量積推出來的。△ABC中,向量BC=向量AC-向量AB,兩邊平方得a^2=b^2+C^2一2bCcosA。未學平面向量之前運用兩點間距離推導出來的。
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