lnx+1與x為什麼等價

ln（1＋x）和x當x→0時，都是無窮小量。而In（1＋x）／x，當x→0時，它趨向於1。根據無窮小是等價的定義知道，這兩個是等價無窮小。

代數式ln1+x等價於x。

這是因為，我們知道，對數函式lnx是以e為底數的函式，當x等於1時，對數函式lnx的值等於0，所以當lnx等於0時，它再加上一個實數，當然就等於這個實數，也就是說，lnx當x=1時它的值為0，再加上實數x，它依然等於這個實數，即等價於x。

對數函式性質：

定義域求解：對數函式y=logax的定義域是｛x丨x>0}，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為｛x丨x>1/2且x≠1}。

值域：實數集R，顯然對數函式無界。

定點：對數函式的函式影象恆過定點（1，0）。

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式。

0<a<1時，在定義域上為單調減函式。

奇偶性：非奇非偶函式。

週期性：不是周期函式。

對稱性：無。

最值：無。

零點：x=1。