蝴蝶定理五大結論

蝴蝶定理一共有四大結論！他們分別是：

一、蝴蝶模型中左右部分（翅膀）面積相等。

二、蝴蝶模型中對角線分開的相鄰兩個三角形的面積比相等

三、相對的兩個三角形的面積的乘積相等

四、上下相對的兩個三角形的面積比等於上下底 的平方比。

蝴蝶模型的四大結論如下:1、相似圖形，面積比等於對邊比的平方也就是:S1:S2=a^2/b^2。2、

S1:S2:S3: S4=a2: b2: ab: ab。 3、

S1xS2=S3xS4(由S1/S3=S4/S2推匯出)。4、 A0:BO=(S1+S3):(S2+S4)。

蝴蝶定理(Butterfly Theorem)，是古代歐氏平面幾何中最精彩的結果之一。

這個命題最早出現在1815年，由W.G.霍納提出證明。而“蝴蝶定理”這個名稱最早出現在《美國數學月刊》1944年2月號，題目的圖形像一隻蝴蝶。這個定理的證法不勝列舉，仍然被數學愛好者研究，在考試中時有各種變形。

霍納證法:

過O作OLLED，OT丄CF，垂足為L、T

連線ON，OM，OS，SL，ST

可知/F=/D<C=ZE(同弧所對的圓周角相等)

ESD△CSF(AAA)

=DE/FC

根據垂徑定理得:DL=DE/2，FT=FC/2

∴DS/FS=DL/FT

又·/D=/F

·∧DSLSAFST

./SLD=/STF

即/SLN=/STM

S是AB的中點所以OSLAB(垂徑定理逆定理)

./OSN=/OLN=90°

N，!四點共圓(對角互補的四邊形共

同理，0，T，M，S四點共圓

./STM=/SOM，/SLN=/SON(同弧所對的圓周角相等)

./SON=/SOM

∴<OTS=/OMS，<OLS=<ONS(同弧所對的圓周角相等)

∴/OMS=/ONS

OSLAB

.在△OSM和△OSN

/MSO=/NSO

/OMS=/ONS

OS=0S

∴△SOM≌△SON (AAS)

∴MS=NS

作圖法

從X向AM和DM作垂線，設垂足分別為X'和X"。類似地，從Y向BM和CM作垂線，設垂足分別為Y'和 Y"。

蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：設M為圓內弦PQ的中點，過M作弦AB和CD。設AD和BC各相交PQ於點X和Y，則M是XY的中點。

去掉中點的條件，結論變為一個一般關於有向線段的比例式，稱為“坎迪定理”，不為中點時滿足：1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ，這對2，3均成立。

蝴蝶定理是古典歐式平面幾何的最精彩的結果之一。這個定理的證法不勝列舉，至今仍然被數學熱愛者研究，在考試中時有出現各種變形。

蝴蝶定理最先是作為一個徵求證明的問題，刊載於1815年的一份通俗雜誌《男士日記》上。由於其幾何圖形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理內容：圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。