過點平行於平面的直線方程

直線方程: -x/2=(y-2)/3=z-4

解答過程：

平面x+2z=1 法向量為 ( 1， 0， 2 )

平面y-3z=2 法向量為 ( 0， 1，-3 )

因為直線和兩個平面平行，所以平面的法線與直線垂直

直線的方向向量a=（1，0，2）差乘（0，1，-3）=(-2，3，1)

可以寫出直線的點法式方程：(x-0)/(-2) = (y-2)/3 = (z-4)/1

化簡為：-x/2=(y-2)/3=z-4。

拓展資料

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行有無窮多解時，兩直線重合只有一解時，兩直線相交於一點。

常用直線向上方向與 X 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。

直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

x-1=(y-2)/(-2)=z-3。

因為該平面的法向量即為直線的方向向量，也就是 (1，-2，1)，所以所求直線方程為：(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1，即，過點（1.2.3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程為：x-1=(y-2)/(-2)=z-3。x-1=(y-2)/(-2)=z-3。

因為該平面的法向量即為直線的方向向量，也就是 (1，-2，1)，所以所求直線方程為：(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1，即，過點（1.2.3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程為：x-1=(y-2)/(-2)=z-3。

1、明白兩直線平行，它們的斜率相

2、將已知直線劃為y=kx+b的形式

3、設過已知點（x，y）的直線為y=kx+a（斜率k等於已知直線中的k）

4、將已知點（x，y）的值代入解出a，再代回方程。