如何求過三點的平面方程
過三點的平面方程的兩種方法:方法一:設3點A,B,C,計算向量AB和AC那麼法向量n=AB×AC,注意這裡用向量積得到n(ni,nj,nk)後,設方程為,ni*X+nj*Y+nk*Z=K。
隨便代入一個點的座標得出K值後就可以得到平面方程。方法二:把方程設為x+ay+cz+d=0,那麼就是3個未知數了,代入3個點,解這個方程就可以。 另有求斜率方程式兩種:一、截距式,設平面方程為Ax+By+Cz+D=0,若D不等於0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,則得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1,與三座標軸的交點分別為P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中權,a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
  二、點法式,n為平面的法向量,n=(A,B,C),M,M'為平面上任意兩點,則有n•MM'=0,MM'=(x-x0,y-y0,z-z0),從而得平面的點法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。
如何求過三點的平面方程
求過三點的平面方程,用兩直線的向量乘先求出平面的法向量(a,b,c),然後用利用定義可得平面方程為a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0。
“平面方程”是指空間中所有處於同一平面的點所對應的方程,其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。空間座標系內,平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0來表示。
由於平面的點法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示
如何求過三點的平面方程
解:設平面方程為Ax+By+Cz+D=0,分別把三點座標代入,得 D=0 A+B+C+D=0 A+2B+3C=0 三式聯立解得B=-2C,A=C,則所求平面方程為Cx-2Cy+C=0,即x-2y+z=0
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