比較無理數的大小有什麼辦法

一、比較無理數大小的幾種方法

比較無理數大小的方法很多，在解題時，要根據所給無理數的特點，選擇合適的比較方法。

一、直接法

直接利用數的大小來進行比較。

①、同是正數:

例: 與3的比較

根據無理數和有理數的聯絡，被開數大的那個就大。

因為3= > ，所以3>

②、 同是負數:

根據無理數和有理數的聯絡，及同是負數絕對值大的反而小。

③、 一正一負:

正數大於一切負數。

比較無理數大小的幾種方法

二、隱含條件法:

根據二次根式定義，挖掘隱含條件。

例:比較 與 的大小。

因為 成立

所以a-2≧0即a≧2

所以1-a≦-1

所以 ≧0， ≦-1

所以 >

三、同次根式下比較被開方數法:

例:比較4 與5 大小

因為

四、作差法:

若a-b>0，則a>b

例：比較3- 與 -2的大小

因為3- - -2

=3- - +2

=5-2

< =2.5

所以：5-2 >0

即3- > -2

五、作商法:

a>0，b>0，若 >1，則a>b

例：比較 與 的大小

因為 ÷= ×= <1

所以： <

六、找中間量法

要證明a>b，可找中間量c，轉證a>c，c>b

例:比較 與 的大小

因為 >1，1>

所以 >

七、平方法:

a>0，b>0，若a2>b2，則a>b。

例:比較 與 的大小

( )2=5+2 +11=16+2

( )2=6+2 +10=16+2

所以: <

八、倒數法:

九、有理化法:

可分母有理化，也可分子有理化。

根據無理數的形式有不同的比較方法。

1、直接比較法:如兀與3.1415…，√231與√247等2、平方法:若兩個無理數形式比較複雜，就可以先找其平方數，然後用平方數大的其算術平方根也較大來比較。如比較√7-√6與√8-√5的大小，因為(√7-√6)^2=13-2√42，(√8-√5)^2=13-2√40，這樣就易得√7-√6<√8-√5。

方法還有差值法，近似值法，商值法等。