直線與圓相切，求圓的方程

根據已知條件，求直線與圓R（x-a）＾2＋（y-b）＾2＝r＾2相切的直線方程的方法：

1、已知直線斜率k：設直線方程為y＝kx＋m，利用圓心到直線的距離等於圓半徑，即Ⅰak-b＋mI／√（k＾2＋1）＝r，求得m的兩個值，得到兩條切線方程。

2、已知直線過圓外一點P（m，n）：沒直線方程為y＝k（x-m）＋n，用同樣上述方法得到關於k的方程。若m＝a±r，則有一條切線方程為x＝a±m，解方程求得另一條切線的斜率。若m≠a±m，則求得兩個k值，得到兩條切線方程。

3、已知切點A（m，n）：若x＝a±r，則切線方程為x＝a±r。若x≠a±r，利用切線與直線RA垂直，得到切線的斜率為直線RA的負倒數，即k＝-（m-a）／（n-b），由此得到切線方程。

直線與圓相切，求圓的方程

設圓心C（a，b），因圓過原點，半徑R=√(a^2+b^2)，圓方程為：(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2

圓通過（4，1）點，座標值代入圓方程，(4-a)^2+(1-b)^2=a^2+b^2，化簡，8a+2b-17=0，圓 與直線4x-y+1=0相切，圓心至直線距離為圓半徑，根據點線距離公式R=√（a^2+B^2）=|4a-b+1|/√17，與前式聯立，17a^2-72a+76=0，a=2，b=1/2，或a=38/17，b=-15/2，半徑R=√17/2

或R=√70801/34，所求圓方程為：(x-2)^2+(y-1/2)^2=17/4或(x-38/17)^2+(y-15/2)^2=70801/1156