向量積的計算公式
向量的向量積
定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。
向量積公式如下:
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>。
向量相乘分內積和外積。
內積 ab=丨a丨丨b丨cosα(內積無方向,叫點乘)。
外積 a×b=丨a丨丨b丨sinα(外積有方向,叫×乘)那個讀差,即差乘,方便表達所以用差。
另外,外積可以表示以a、b為邊的平行四邊形的面積。
=兩向量的模的乘積×cos夾角。
=橫座標乘積+縱座標乘積。
代數規則
1、反交換律:a×b=-b×a。
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、與純量乘法相容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不滿足結合律,但滿足雅可比恆等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,線性性和雅可比恆等式別表明:具有向量加法和叉積的R3構成了一個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行,若且唯若a×b=0。
向量積公式是ab=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ,向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。
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