tana為什麼是切線的斜率

tana是切線的斜率的原因：

把一次函式寫成標準式y=ax+b的形式，則將a定義為斜率，這樣可以發現如果直線y=ax+b上有兩個點（x1，y1），（x2，y2）。

可以看到（y1-y2）/（x1-x2）=（（ax1+b）-（ax2+b））/（x1-x2）=a（x1-x2）/（x1-x2）=a，即a等於直線上兩點的y值差和x值差的比，那麼根據正切函式的定義，這個比就是直線和x軸正半軸夾角的正切。

斜率

亦稱“角係數”，表示在平面直角座標系中一條直線對橫座標軸的傾斜程度的量。直線對x軸的傾斜角α的正切值tanα稱為該直線的“斜率”，並記作k，公式為k=tanα。規定平行於x軸的直線的斜率為零，平行於y軸的直線的斜率不存在。對於過兩個已知點 (x1， y1) 和 (x2， y2) 的直線，若x1≠x2，則該直線的斜率為 k=(y1-y2)/(x1-x2)。