x的y次方等於y的x次方解方程

列出方程式

x^y=y^x…①

方程①規定了一個隱函式，因此利用隱函式求導法則進行求導。對①式兩邊取自然對數，①式變為

ylnx=xlny②

②式兩邊對x求導，②式兩邊都是兩個函式之積，利用函式之積的求導法則求導，得

y'lnx+y/x=lny+y'/y…③

移相，求出y'

y'lnx-y'/y=lny-y/x

y'(lnx-1/y)=lny-y/x

y'=(lny-y/x)/(lnx-1/y)