係數矩陣與增廣矩陣秩的關係

增廣矩陣的秩代表對應非齊次方程解向量的個數，係數矩陣的秩代表係數對應的齊次方程的解向量個數。

係數矩陣是矩陣中的眾多型別之一，簡單來說係數矩陣就是將方程組的係數組成矩陣來計算方程的解 。係數矩陣常常用來表示一些專案的數學關係，比如通過此類關係係數矩陣來證明各專案的正反比關係。

線上性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目

增廣矩陣通常用於判斷矩陣的解的情況：

當

時，方程組無解

當

時，方程組有唯一解

當

時，方程組無窮解

不可能，因為增廣矩陣的秩大於等於係數矩陣的秩。

擴充套件資料：

方程組的解與矩陣（增廣、係數）秩的關係：

只有當係數矩陣和增廣矩陣的秩相等時方程組才有解.且對應齊次線性方程組的基礎解系所含解的個數為n-r(係數矩陣).具體總結如下：設A為係數矩陣，（A，b）為增廣矩陣

秩（A)<秩（A b) 方程組無解

r（A)=r（A b)=n，方程組有唯一解

r（A)=r（A b)<n，方程組無窮解。