增廣矩陣初等變換原則
增廣矩陣是解線性方程組,列變換在理論上只能用交換兩列,但要記住每列對應的未知量。
如果矩陣a經過初等行變換變為b,則a,b是行等價的關係。
如果矩陣a經過初等列變換變為b,則a,b是列等價的關係
如果矩陣a經過初等行、列變換變為b,則a,b是等價的關係
擴充套件資料:
線上性代數中,矩陣的初等變換是指以下三種變換型別 :
(1) 交換矩陣的兩行(對調i,j,兩行記為ri,rj)
(2) 以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素(第i行乘以k記為ri×k)
(3) 把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。
類似地,把以上的“行”改為“列”便得到矩陣初等變換的定義,把對應的記號“r”換為“c”。
原矩陣如下:(只能進行初等行變換)4 1 2 11 0 4 1 6 1 1 3 變換為(第三行減第一行的2/3)4 1 2 1 1 0 4 10 -1/2 -2 3/2再變為(第二行減第一行的1/4)4 1 2 10 -1/4 7/2 3/40 -1/2 -2 3/2 再變為(第三行減第一行的2倍)4 1 2 1 0 -1/4 7/2 3/40 0 -9 0
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