四稜錐和四稜柱的體積公式

四稜錐體積公式為：V=1/3Sh （S為底面積，h為高）

四稜柱體積公式：V=S*H。在幾何學中，四角柱又稱四稜柱，是指底面為四邊形的柱體，當底面為正方形時可成為正六面體。所有四角柱都有6個面8個頂點和12個邊。對偶多面體是雙四角錐。

解：四稜柱體積=底面積*高 四稜錐體積=1/3*底面積*高 所以：V四稜柱/V四稜錐=3 即：底面積和高均相等的直四稜柱的體積是四稜錐體積的3倍

四稜錐體積公式為：V=1/3Sh （S為底面積，h為高）

推導過程如下：

1、在四稜錐上做一個與四稜錐B1-ABCD同底等高的四稜柱A1B1C1D1-ABCD出來，沿底面的對角線BD與稜錐的頂角B1所在的面把四稜錐切開，把四稜錐的問題轉化成三稜錐的問題。

2、這時候，兩個三稜柱與兩個三稜錐都分別是等底等高。他們的體積是分別相等的。若能證明三稜錐體積是1/3sh，即可證明四稜錐的體積計算公式1/3sh。

3、連線A D1之後，發現三稜柱是由三個三稜錐組成，只要證明這三個三稜錐B1-ABD，A-A1B1D1，A-D1B1D體積相等就可以了。B1-ABD與A-A1B1D1等底等高，所以體積相等。B1-ABD換個角度看其實就是A-B1BD，A-B1BD與A-D1B1D等底等高，所以體積相等。所以B1-ABD與A-D1B1D體積相等。也就是說組成三稜柱的這三個三稜錐體積相等，所以三稜錐體積是1/3sh所以四稜錐的體積計算公式1/3sh。四稜錐的底面面積S加頂點A'面積0除以2的平均面積1/2S的一個四稜柱乘以高h，就是四稜錐體積：V=1/3（S+0）h=1/3Sh。