圓的直徑方程式

圓的直徑式方程是：若圓直徑兩端點為A（a，b），B（c，d），則圓方程為（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。

1、假設P(x，y)是圓上一點，那麼向量[(x-a)，(y-b)]表示A到P的向量，[(x-c)，(y-d)]表示B到P的向量。AB是直徑，所以對於圓上的任意非A，B點，∠APB=90°，就有兩向量內積為0，即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0。

2、當P為A或B點時，有兩向量之一為0向量，因為0向量與任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圓上的點都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0內。

3、由平面幾何知識知道所有滿足向量[(x-a)，(y-b)]垂直向量[(x-c)，(y-d)]的點都在圓上，所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是該圓的方程。

4、圓和圓位置關係：無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。有公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。