古代算籌的用法

算籌有縱式和橫式兩種不同的擺法，以適應十進位制的需要。所謂“十進位制”，有兩層含義其一，“十進位制”，也就是說，每滿十數則進一個單位，十個一進為十，十個十進為百，十個百進為千其二，“位值制”，也就是說，每個數碼所表示的數值不僅取決於這個數碼本身，還取決於它在記數中所在的位置。

早在商代的記數系統中，就已經出現了十進位值制的萌芽，算籌出現後，十進位值制就完全成熟了。我國古代的籌算規則規定個位為縱式，十位為橫式，百位為縱式，千位為橫式，萬位為縱式這樣從右到左，縱橫相間，以此類推。

因此這種方式縱橫依次變換，每一位都有固定的擺放方式，因此不容易混淆或錯位。中國古代的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的奇蹟，與世界其他古老民族的記數法相比，具有明顯的優勢。

中國春秋時代就出現了”算籌”根據史書的記載和考古材料的發現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13--14cm，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子製成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋裡，系在腰部隨身攜帶。需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數學史上它們卻是立有大功的。而它們的發明，也同樣經歷了一個漫長的歷史發展過程。   

在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數法遵循十進位制。   

按照中國古代的籌算規則，算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式……這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數了。由於它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。毫無疑問，這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。 

算籌的出現年代已經不可考，但據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期戰國初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盤發明推廣之前都是中國最重要的計算工具。