裂項相消法的公式,要全
裂項法表示式:1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。
裂項相消公式有n·n!=(n+1)!-n!1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]等。
裂項法求和公式
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5)n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]
什麼是裂項相消法
數列的裂項相消法,就是把通項拆分成“兩項的差”的形式,使得恰好在求和時能夠“抵消”多數的項而剩餘少數幾項。
三大特徵:
(1)分子全部相同,最簡單形式為都是1的,複雜形式可為都是x(x為任意自然數)的,但是隻要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。
(2)分母上均為幾個自然數的乘積形式,並且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接” (3)分母上幾個因數間的差是一個定值。
(3)分母上幾個因數間的差是一個定值。
裂差型運算的核心環節是“兩兩抵消達到簡化的目的”。
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