數歸法求通項公式

用此法求通項公式，先用不完全歸納法得出an，然後用數學歸納法（完全歸納法）證之。

舉列：已知a1＝1，a（n＋1）＝a（n）＋n，求a（n）的通項公式。

解：當n＝1時，a2＝a1＋1＝1＋1，當n＝2時，a3＝a2＋2＝4＝1＋（1＋2），當n＝3時，a4＝a3＋3＝7＝1＋（1＋2＋3），當n＝4時，a5＝11＋（1＋2＋3＋4），猜想，an＝1＋〈1＋2＋…＋（n-1）〉＝1＋n（n-1）／2。

下面用數學歸納法證明。

當n＝1，a1＝1，結論顯然成立。

假設當n＝k時，結論成立。則當n＝k＋1時，a（k＋1）＝ak＋k＝1＋k（k-1）／2＋k＝1＋（k＋1）k／2，結論也成立。由以上兩步可知，對一切自然數n，均有an＝1＋n（n-1）／2。