等比數列n項求和公式和通項公式

等比數列通項公式：an=a1*q^(n-1)，求和公式:q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) ，q=1時 Sn=na1 。

等比數列公式就是在數學上求一定數量的等比數列的和的公式。另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。

1、等比數列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。通項公式：an=a1×q^(n-1)

2、等差數列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。

3、文字公式：末項=首項+(項數-1)×公差項數＝（末項－首項）÷公差+1首項=末項-(項數-1)×公差和=(首項+末項)×項數÷2末項:最後一位數首項:第一位數等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差。前n項和公式為: Sn=a1*n+ [n* (n-1)*d]/2或Sn= [n* (al+an)]/2。

等差數列：

an=a1+(n-1)d

知道首尾==> Sn = (a1+an)n/2

知道首項==> Sn = [2na1+n(n-1)d]/2

等比數列：

an = a1*q^(n-1)

Sn = a1(1-q^n)/1-q

當-1<q<1時，Sn非零

當n趨於無窮，Sn = a1/1-q

等差數列求和公式:

①等差數列公式an=a1+(n-1)d、

②前n項和公式為:Sn=na1 +n(n-1

③若公差d= 1時:Sn=(a1+an

④若m+n=p+q則:存在am+an=a

⑤若m+n=2p則:am+an=2ap，以上n均

等差數列是常見數列的一種可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每-項與它的前一 項的差等於同一個常數這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差公差常用字母d表示。

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq

②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2

④ 若G是a、b的等比中項，則G^2=ab（G ≠ 0）

⑤在等比數列中，首項a1與公比q都不為零注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。

一、從通項公式可以看出，an是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，Sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

二、從等差數列的定義、通項公式、前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(類似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1，2，…，n}。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq。

若m+n=2p，則am+an=2ap。

設等比數列的第一項是a1，第n項是an，它的通比是q，那麼，它的前n項的和是：sn=a1＊（1-q的n次方）/（1-q）。學的通項公式是：an=a1＊q的（n-1）次方。這裡：q=a2/a1=a3/a2=……=a n/a（ n-1）。